Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari = r ~ "BLOGNYA PAK MEMED"

Perhatikan gambar !. Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik P' adalah proyeksi titik P pada garis g, sehingga segitiga AP'P merupakan segitiga siku-siku di P'. Sehingga persamaan lingkaran melalui titik A dengan menerapkan teorema Phytagoras adalah : $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Contoh soal :
1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut :
         a.   $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah : $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ .
Jika persamaan lingkaran : $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$ , maka -a = -1, didapatkan a = 1. Kemudian, -b = -2, didapatkan b = 2, sedangkan $r^{2}=25$ , didapatkan r (jari-jari) = 5.
Jadi persamaan lingkaran $(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 25$ , titik pusatnya = (1,2) dan jari-jarinya (r) = $\sqrt{25}$ = 5.
-----------------------------------
    b.    $(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=9$
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah : $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ .
Jika persamaan lingkaran : $(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=9$ , maka -a = 3, didapatkan a = -3. Kemudian, -b = -3, didapatkan b = 3, sedangkan $r^{2}=9$ , didapatkan r (jari-jari) = 3.
Jadi persamaan lingkaran $(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=9$ , titik pusatnya = (-3,3) dan jari-jarinya (r) = 3.
c. $(x-1)^{2}+y^{2}=27$
-----------------------------------
Penyelesaian :
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah : $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ .
Jika persamaan lingkaran : $(x-1)^{2}+y^{2}=27$ , maka -a = -1, didapatkan a = 1. Kemudian, -b = 0, didapatkan b = 0, sedangkan $r^{2}=27$ , didapatkan r = $\sqrt{27}=3\sqrt{3}$ .
Jadi persamaan lingkaran $(x-1)^{2}+y^{2}=27$ , titik pusatnya = (1,0) dan jari-jarinya = $3\sqrt{3}$ .
-----------------------------------
2.    Tentukan persamaan lingkaran dari setiap lingkaran berikut !
a. Pusat (-3,3), jari-jari= 4.

       Penyelesaian :
           Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari = r adalah
           $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ .
           Jika diketahui a = -3, b = 3 dan jari-jari (r) = 4, didapatkan persamaan lingkaran :
           $(x-(-3))^{2}+(y-3)^{2}=r^{2}$
           $(x+3)^{2}+(y-3)^{2}=16$ .
-----------------------------------
b.   Pusat (2,1), jari-jari = 6   (Selesaikan secara mandiri !).
-----------------------------------
      c.   Pusat (5,-2), jari-jari = $3\sqrt{2}$ . (Selesaikan secara mandiri !).
-----------------------------------
3. Tentukan persamaan dari lingkaran-lingkaran berikut :
      a.   Pusat (2,-3) melalui titik O.
            Penyelesaian :
            Melalui titik O adalah melalu titik (0,0)
            a = 2 , b = -3 , $r^{2}$ = $x^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}$
                                  $r^{2}=(2-0)^{2}+(3-0)^{2}=4+9=13$
           Jadi persamaan lingkaran :   $(x-2)^{2}+(y-(-3))^{2}=13$
                                                   $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=13$
-----------------------------------
     b.   Pusat (3,-4) melalui titik (1,2)
           Penyelesaian :
           a = 3 , b = -4 , $r^{2}$ = $(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}$
                                        $r^{2}$ = $(3-1)^{2}+(-4-2)^{2}$
                                                $(2)^{2}+(-6)^{2}=4+36=40$
          Jadi persamaan lingkaran : $(x-3)^{2}+(y-(-4))^{2}=r^{2}$
                                                   $(x-3)^{2}+(y+4)^{2}=40$
-----------------------------------
    c.   Pusat (2,5), melalui titik (5,1) (Selesaikan secara mandiri !).