Tampilkan postingan dengan label pangkat. Tampilkan semua postingan

Senin, 03 Desember 2018

Soal dan Penyelesaian "Akar dan Pangkat"

Pangkat dan akar

Latihan Soal Pangkat

Soal Nomor 1
Bentuk sederhana dari $\large 3a^{-9}b^{-11}:3^{-2}a^{-11}b^{-13}=$

Soal Nomor 2
Nilai dari $\large 625^{\frac{1}{4}}-27^{\frac{1}{3}}+243^{\frac{1}{3}}=$

Soal Nomor 3
Bentuk sederhana dari $\large 2a^{3}b^{-4}:4ab^{-5}=$

Penyelesaian :
$\large \frac{2a^{3}b^{-4}}{4ab^{-5}}=\frac{1}{2}a^{3-1}b^{-4-(-5)}=\frac{1}{2}a^{2}b$

Soal Nomor 4
Nilai dari $\large 25^{\frac{1}{2}}-81^{\frac{1}{4}}+64^{\frac{5}{6}}=$

Penyelesaian :
$\large 5^{2(\frac{1}{2})}-3^{4(\frac{1}{4})}+2^{6(\frac{1}{6})}=5-3+2=4$

Pangkat Negatif dan Nol

pangkat

Pada Pertemuan ini kita kan membahas tentang pangkat Bilangan bulat negatif dan nol.
Perhatikan ilustrasi 1 berikut !

$\begin{vmatrix} Bilangan Berpangkat & Faktor & Nilai& \\ 2^{7}&2x2x2x2x2x2x2 & 128 & \\ 2^{6}&2x2x2x2x2x2 & 64 & \\ 2^{5}&2x2x2x2x2 & 32 & \\ 2^{4}&2x2x2x2 & 16 & \\ 2^{3}&2x2x2 & 8& \\ 2^{2}&2x2 & 4& \\ 2^{1}&2 & 2& \\ 2^{0}&2 & 1& \\ 2^{-1}&\frac{1}{2}&\frac{1}{2} & \\ 2^{-2}&\frac{1}{2^{2}} & \frac{1}{4}& \\ 2^{-3}&\frac{1}{2^{3}} & \frac{1}{8}& \\ \end{vmatrix}$

Jika ilustrasi tersebut kita tulis kembali, maka akan dihasilkan penjelasan sebagai berikut :
$2^{0}=1$
$2^{-1}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2^{1}}$
$2^{-2}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^{2}}$
$2^{-3}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^{3}}$
$2^{-4}=\frac{1}{16}=\frac{1}{2^{4}}$

Untuk selanjutnya, perhatikan ilustrasi 2 berikut !

$\begin{vmatrix} Bilangan Berpangkat & Faktor & Nilai& \\ 5^{7}&5x5x5x5x5x5x5 & 78125 & \\ 5^{6}&5x5x5x5x5x5 & 15625 & \\ 5^{5}&5x5x5x5x5 & 3125 & \\ 5^{4}&5x5x5x5 & 625 & \\ 5^{3}&5x5x5 & 125& \\ 5^{2}&5x5 & 25& \\ 5^{1}&5 & 5& \\ 5^{0}&1 & 1& \\ 5^{-1}&\frac{1}{5}&\frac{1}{5} & \\ 5^{-2}&\frac{1}{5^{2}} & \frac{1}{25}& \\ 5^{-3}&\frac{1}{5^{3}} & \frac{1}{125}& \\ \end{vmatrix}$

Jika ilustrasi tersebut kita tulis kembali, maka akan dihasilkan penjelasan sebagai berikut :
$5^{0}=1$
$5^{-1}=\frac{1}{5}=\frac{1}{5^{1}}$
$5^{-2}=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^{2}}$
$5^{-3}=\frac{1}{125}=\frac{1}{5^{3}}$
$5^{-4}=\frac{1}{625}=\frac{1}{5^{4}}$

Dari penjelasan dua ilustrasi di atas maka di dapatkan sifat bilangan berpangkat bahwa :

$\LARGE a^{0}=1$

$\LARGE a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$

Pangkat Bilangan Positif

pangkat

A. Pangkat Bilangan positif

Jika kalian memiliki perkalian 4 x 3 maka ini mengandung makna bahwa 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3. Dari kasus tersebut kalian dapat melihat dengan jelas bahwa 4 x 3 merupakan proses penjumlahan berulang bilangan 3 sebanyak empat kali.
Sekarang jika kalian mempunyai 7 x 7 x 7 x 7 x 7, disebut proses apakah itu ?
Bilangan $\large 7X7X7X7X7=7^{5}$ dan $\large 7^{5}$ dinamakan bilangan berpangkat.
Contoh 1
$\large 3X3=3^{2}$ (lambang $\large 3^{2}$ dibaca 3 pangkat 2 ).
$\large 5X5=5^{2}$ (lambang $\large 5^{2}$ dibaca 5 pangkat 2)
Contoh 2 :

Dengan melihat contoh tersebut secara umum bilangan berpangkat dapat dituliskan sebagai

Dengan lambang bilangan a dinamakan bilangan pokok, lambang
bilangan n, dinamakan pangkat, namun untuk bahasan kita saat ini bilangan a dibatasi untuk bilangan rasional, sedangkan n dibatasi hanya untuk bilangan bulat.
Terdapat beberapa sifat dalam bilangan berpangkat, yaitu :