Tampilkan postingan dengan label bunga. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label bunga. Tampilkan semua postingan
Selasa, 27 November 2018
Minggu, 16 September 2018
Penyelesaian Soal Bunga Tunggal (Bagian 2)
4. Budi menabungkan uangnya sebesar Rp. 6.000.000,00 di bank yang menawarkan bunga tunggal 6,5% pertahun selama 6 tahun. Besarnya bunga yang diterima Budi pada akhir tahun ke-4 adalah …
A. Rp. 1.550.000,00
B. Rp. 1.555.000,00
C. Rp. 1.560.000,00
D. Rp. 2.340.000,00
E. Rp. 2.345.000,00
5. Andi meninvestasikan uangnya sebesar Rp. 2.000.000,00 di bank yang memberi bunga tunggal 5,5 % yang dibayarkan setiap 6 bulan sekali. Maka besarnya saldo tabungan Budi pada akhir tahun ke-3 adalah …
A. Rp. 2.230.000,00
B. Rp. 2.235.000,00
C. Rp. 2.240.000,00
D. Rp. 2.650.000,00
E. Rp. 2.660.000,00
6. Sandi menyimpan uangnya sebesar Rp. 6.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal. Ternyata Sandi mendapat bunga sebesar Rp. 220.000,00 dalam waktu 8 bulan, besar suku bunga pertahun yang diberikan oleh bank adalah …
A. 5,5 %
B. 6,0 %
C. 6,5 %
D. 7,0 %
E. 7,5 %
7. Uang sebesar Rp. 5.000.000,00 ditabungkan pada bank dengan bunga tunggal 6 % pertahun. Pada akhir periode uang tersebut menjadi sebesar Rp. 6.800.000,00 lamanya uang tersebut ditabung adalah …
A. 4 tahun
B. 5 tahun
C. 6 tahun
D. 7 tahun
E. 8 tahun
A. Rp. 1.550.000,00
B. Rp. 1.555.000,00
C. Rp. 1.560.000,00
D. Rp. 2.340.000,00
E. Rp. 2.345.000,00
5. Andi meninvestasikan uangnya sebesar Rp. 2.000.000,00 di bank yang memberi bunga tunggal 5,5 % yang dibayarkan setiap 6 bulan sekali. Maka besarnya saldo tabungan Budi pada akhir tahun ke-3 adalah …
A. Rp. 2.230.000,00
B. Rp. 2.235.000,00
C. Rp. 2.240.000,00
D. Rp. 2.650.000,00
E. Rp. 2.660.000,00
6. Sandi menyimpan uangnya sebesar Rp. 6.000.000,00 di bank dengan bunga tunggal. Ternyata Sandi mendapat bunga sebesar Rp. 220.000,00 dalam waktu 8 bulan, besar suku bunga pertahun yang diberikan oleh bank adalah …
A. 5,5 %
B. 6,0 %
C. 6,5 %
D. 7,0 %
E. 7,5 %
7. Uang sebesar Rp. 5.000.000,00 ditabungkan pada bank dengan bunga tunggal 6 % pertahun. Pada akhir periode uang tersebut menjadi sebesar Rp. 6.800.000,00 lamanya uang tersebut ditabung adalah …
A. 4 tahun
B. 5 tahun
C. 6 tahun
D. 7 tahun
E. 8 tahun
Penyelesaian Soal Bunga Tunggal (Bagian 1)
1. Jika modal awal suatu tabungan adalah M, suku bunga tunggal pertahun yang ditawarkan r%, dan lamanya tabungan n tahun, maka saldo tabungan akhir tahun ke-n adalah …
A. M + rM
B. M + nM
C. M – r.n
D. M(1 + r.n)
E. M(1 – r.n)
Jawab
Mn = Mo(1+i.n)
Mn = M(1+r.n)
2. Andi menabungkan uangnya sebesar Rp. 5.000.000,00 di bank yang menawarkan bunga tunggal 6% pertahun. Besarnya bunga pada akhir tahun ke-n adalah …
A. Rp. 330.000 . n
B. Rp. 303.000 . n
C. Rp. 300.000 . n
D. Rp. 33.000 . n
E. Rp. 30.000 . n
3. Sofi menabungkan uangnya sebesar Rp. 7.500.000,00 di bank yang menawarkan bunga tunggal 7,8% pertahun, selama 5 tahun. Besarnya bunga pertahun yang diterima Sofi adalah …
A. Rp. 575.000,00
B. Rp. 585.000,00
C. Rp. 595.000,00
D. Rp. 615.000,00
E. Rp. 625.000,00
Minggu, 09 September 2018
Perhitungan Bunga Majemuk Dengan Menggunakan Sifat Eksponen dan Sifat Logaritma
Contoh Soal 1
Dani menyimpan uang di koperasi sebesar Rp. 2.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk tiap bulan. Setelah 2 tahun modal menjadi Rp. 4.021.093,12. Tentukan suku bunganya !
Penyelesaian :
Diketahui :
Mo = 2.500.000
Mn = 4.021.093,12
n = 2 tahun = 24 bulan
i = ?
Jawab :
%5E%7Bn%7D "Mn=Mo(1+i)^{n}")
%5E%7B24%7D& "\Leftrightarrow 4.021.093,12=2.500.000(1+i)^{24}&")
%5E%7B24%7D "\Leftrightarrow \frac{4.021.093,12}{2.500.000}=(1+i)^{24}")
%5E%7B24%7D "\Leftrightarrow 1,608437249=(1+i)^{24}")
 "\Leftrightarrow \sqrt[24]{1,608437249}=(1+i)")
 "\Leftrightarrow 1,02=(1+i)")
Jadi suku bunga setelah 2 tahun (24 bulan) = 2% per bulan.
Contoh Soal 2
Modal sebesar Rp. 3.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 4% per-semester. Setelah berapa tahun modal akhir menjadi Rp. 4.440.732,87 ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Mo = 3.000.000
Mn = 4.440.732,87
i = 4% per semester
n = ?
Jawab :
%5E%7Bn%7D& "Mn=Mo(1+i)^{n}&")
%5E%7Bn%7D "\Leftrightarrow 4.440.732,87=3.000.000.(1+0.04)^{n}")
%5E%7Bn%7D=%5Cfrac%7B4.440.732,87%7D%7B3.000.000%7D "\Leftrightarrow (1+0.04)^{n}=\frac{4.440.732,87}{3.000.000}")
%5E%7Bn%7D=1,48024429 "\Leftrightarrow (1,04)^{n}=1,48024429")
%5E%7Bn%7D=log(1,48024429) "\Leftrightarrow log(1,04)^{n}=log(1,48024429)")
=log(1,48024429) "\Leftrightarrow n.log(1,04)=log(1,48024429)")
%7D%7Blog(1,04)%7D "\Leftrightarrow n=\frac{log(1,48024429)}{log(1,04)}")
Karena i da n satuannya sama, maka n = 10 semester = 5 tahun.
Jadi modal tersebut dibungakan selama 5 tahun.
Dani menyimpan uang di koperasi sebesar Rp. 2.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk tiap bulan. Setelah 2 tahun modal menjadi Rp. 4.021.093,12. Tentukan suku bunganya !
Penyelesaian :
Diketahui :
Mo = 2.500.000
Mn = 4.021.093,12
n = 2 tahun = 24 bulan
i = ?
Jawab :
Jadi suku bunga setelah 2 tahun (24 bulan) = 2% per bulan.
Contoh Soal 2
Modal sebesar Rp. 3.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 4% per-semester. Setelah berapa tahun modal akhir menjadi Rp. 4.440.732,87 ?
Penyelesaian :
Diketahui :
Mo = 3.000.000
Mn = 4.440.732,87
i = 4% per semester
n = ?
Jawab :
Karena i da n satuannya sama, maka n = 10 semester = 5 tahun.
Jadi modal tersebut dibungakan selama 5 tahun.
Selasa, 28 Agustus 2018
Bunga Majemuk
Penarikan rumus bunga majemuk
Jika diketahui :
Modal awal : Mo
Suku bunga : i
Perkembangan modal Mo yang dibungakan atas dasar bunga i% setahun adalah :
Tahun 1 (U1) :%5E%7B1%7D "Mo(1+1)^{1}")
Tahun 2 (U2) :%5E%7B2%7D "Mo(1+1)^{2}")
Tahun 3 (U3) :%5E%7B3%7D "Mo(1+1)^{3}")
Tahun 4 (U4) :%5E%7B4%7D "Mo(1+1)^{4}")
Sehingga perkembangan modal tersebut dapat disajikan dalam bentuk barisan sbb.
U1, U2, U3, U4, …. Yang merupakan barisan geometri dengan
a = Mo(1+i) dan ratio = r = (1+i)
Dengan menggunakan rumus
maka dapat dicari besarnya modal setelah n tahun. Bila besarnya modal setelah n tahun dinyatakan dengan Mn dan modal dinyatakan dengan Mo maka didapat :
(1+i)%5E%7Bn-1%7D "\large M_{n}=Mo(1+i)(1+i)^{n-1}")
%5E%7Bn%7D "\large M_{n}=Mo(1+i)^{n}")
Mn disebut “nilai akhir” dari modal Mo yang dibungakan selama n tahun atas dasar bunga majemuk i% setahun.
Sehingga rumus untuk nilai akhir didapatkan :
Sedangkan besarnya bunga untuk tahun ke-n didapatkan :
%5E%7Bn-1%7D "b_{n}=i.Mo(1+i)^{n-1}")
Jika diketahui :
Modal awal : Mo
Suku bunga : i
Perkembangan modal Mo yang dibungakan atas dasar bunga i% setahun adalah :
Tahun 1 (U1) :
Tahun 2 (U2) :
Tahun 3 (U3) :
Tahun 4 (U4) :
Sehingga perkembangan modal tersebut dapat disajikan dalam bentuk barisan sbb.
U1, U2, U3, U4, …. Yang merupakan barisan geometri dengan
a = Mo(1+i) dan ratio = r = (1+i)
Dengan menggunakan rumus
Mn disebut “nilai akhir” dari modal Mo yang dibungakan selama n tahun atas dasar bunga majemuk i% setahun.
Sehingga rumus untuk nilai akhir didapatkan :
Sedangkan besarnya bunga untuk tahun ke-n didapatkan :
Jumat, 24 Agustus 2018
Pendahuluan Bunga Majemuk
Pengertian dan Konsep Bunga majemuk
Perhatikan ilustrasi berikut !
Amat menyimpan uang di Bank yang memberi bunga p% setahun. Pada akhir tiap tahun uang yang disimpan di bank itu akan mendapatkan bunga. Jika bunga tersebut tidak diambil maka pada permulaan tahun berikutnya yang merupakan modal, adalah uang yang telah disimpan ditambah dengan bunga dari tahun yang lampau. Jadi, bunga dari tahun yang lampau turut pula menghasilkan bunga dalam tahun berikutnya. Hal seperti itu disebut dengan “bunga berbunga” atau “bunga majemuk”. Pengertian bunga majemuk tersebut akan lebih jelas dengan contoh berikut ini.
1. Mas Kasim menyimpan uang di bank sebesar Rp. 1.000.000 dengan dasar bunga majemuk 5% setahun. Berapakah besarnya uang mas Kasim pada akhir tahun ke-4.
Jadi besarnya uang Mas Kasim pada akhir tahun ke-4 adalah Rp. 1.215.506,25
2. Suatu modal sebesar Rp. 2000.000 yang dibungakan selama 4 tahun dengan dasar bunga majemuk 4% setahun. Tentukan nilai akhirnya.
Jadi nilai akhir modal setelah 4 tahun adalah Rp. 2.339.717,12
Perhatikan ilustrasi berikut !
Amat menyimpan uang di Bank yang memberi bunga p% setahun. Pada akhir tiap tahun uang yang disimpan di bank itu akan mendapatkan bunga. Jika bunga tersebut tidak diambil maka pada permulaan tahun berikutnya yang merupakan modal, adalah uang yang telah disimpan ditambah dengan bunga dari tahun yang lampau. Jadi, bunga dari tahun yang lampau turut pula menghasilkan bunga dalam tahun berikutnya. Hal seperti itu disebut dengan “bunga berbunga” atau “bunga majemuk”. Pengertian bunga majemuk tersebut akan lebih jelas dengan contoh berikut ini.
1. Mas Kasim menyimpan uang di bank sebesar Rp. 1.000.000 dengan dasar bunga majemuk 5% setahun. Berapakah besarnya uang mas Kasim pada akhir tahun ke-4.
2. Suatu modal sebesar Rp. 2000.000 yang dibungakan selama 4 tahun dengan dasar bunga majemuk 4% setahun. Tentukan nilai akhirnya.
Minggu, 12 Agustus 2018
Bunga Tunggal
Dalam proses pinjam meminjam :
Modal adalah besarnya uang yang dipinjam atau dipinjamkan. Besarnya modal sering dinyatakan dengan M.
Bunga adalah sejumlah dana yang dibayarkan oleh pihak peminjam kepada pihak pemberi pinjaman kepada pihak pemberi pinjaman sebagai kompensasi pinjaman yang besarnya disepakati bersama.
Terdapat dua jenis bunga simpanan yakni :
• Bunga tunggal, yakni cara perhitungan bunga yang didasarkan pada modal awal.
• Bunga majemuk, yakni cara perhitungan bunga yang didasarkan pada modal dan bunga pada periode sebelumnya.
Contoh 1 :
Rubi menabung di koperasi pegawai yang memberikan bunga tunggal sebesar 4% pertahun. Jika Rubi menabung sebesar Rp. 2.000.000,00 maka hitunglah uang Rubi setelah 4 tahun !
Contoh 2 :
Pak Soni membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan meminjam uang sebesar Rp.15.000.000,00 ke koperasi pegawai dengan bunga tunggal 5% pertahun. Pak Soni berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun ke-lima. Tentukan besarnya pinjaman pak Soni yang harus dibayarkan pada akhir tahun ke-5 !
Waktu Eksak dan Pendekatan.
Untuk menghitung bunga dalam waktu n bulan atau w hari dipakai perjanjian sebagai berikut,
1. Satu tahun dihitung 12 bulan
2. Satu tahun dihitung 360 hari atau 1 bulan dihitung rata-rata 30 hari.
Misalnya, suatu modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga tunggal p% setahun, maka setelah n tahun, besarnya bunga adalah :
Setelah n bulan, besarnya bunga adalah :
Setelah w hari, besarnya bunga adalah :
Modal adalah besarnya uang yang dipinjam atau dipinjamkan. Besarnya modal sering dinyatakan dengan M.
Bunga adalah sejumlah dana yang dibayarkan oleh pihak peminjam kepada pihak pemberi pinjaman kepada pihak pemberi pinjaman sebagai kompensasi pinjaman yang besarnya disepakati bersama.
Terdapat dua jenis bunga simpanan yakni :
• Bunga tunggal, yakni cara perhitungan bunga yang didasarkan pada modal awal.
• Bunga majemuk, yakni cara perhitungan bunga yang didasarkan pada modal dan bunga pada periode sebelumnya.
Rubi menabung di koperasi pegawai yang memberikan bunga tunggal sebesar 4% pertahun. Jika Rubi menabung sebesar Rp. 2.000.000,00 maka hitunglah uang Rubi setelah 4 tahun !
Contoh 2 :
Pak Soni membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan meminjam uang sebesar Rp.15.000.000,00 ke koperasi pegawai dengan bunga tunggal 5% pertahun. Pak Soni berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun ke-lima. Tentukan besarnya pinjaman pak Soni yang harus dibayarkan pada akhir tahun ke-5 !
Waktu Eksak dan Pendekatan.
Untuk menghitung bunga dalam waktu n bulan atau w hari dipakai perjanjian sebagai berikut,
1. Satu tahun dihitung 12 bulan
2. Satu tahun dihitung 360 hari atau 1 bulan dihitung rata-rata 30 hari.
Misalnya, suatu modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga tunggal p% setahun, maka setelah n tahun, besarnya bunga adalah :
Setelah n bulan, besarnya bunga adalah :
Setelah w hari, besarnya bunga adalah :