"BLOGNYA PAK MEMED": translasi

Transformasi
1.   Titik A (5,-2) ditranslasi oleh T(-3,1). Koordinat bayangan titik A adalah ...
      A. A' (2,1)
      B. A' (1,1)
      C. A' (2,2)
      D. A' (2,-1)
      E. A' (-2,1)
Penyelesaian
$A\begin{pmatrix} 5\\-2 \end{pmatrix}\overset{\begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}}{\rightarrow}A'\begin{pmatrix} 5-3\\ -2+1 \end{pmatrix}$
$\Leftrightarrow A'=\begin{pmatrix} 2\\ -1 \end{pmatrix}=(2,-1)$
2. Bayangan garis y = 3x-5 oleh translasi T(-2,1 adalah ...
    A. y = 2x+2
    B. y = 2x-2
C. y = 3x+2
D. y = 3x-2
E. y = 2x+3
Penyelesaian
$g\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\overset{\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}}{\rightarrow}g'\begin{pmatrix} x'=x-2\\ y'=y+1 \end{pmatrix}$
Karena :
x' = x-2
x'+2=x
y' = y+1
y'-1=y
maka, nilai x dan y di substitusi terhadap garis y = 3x-5
Sehingga,
y'-1=3(x'+2)-5
<>y'=3x'+6-5+1
<>y'=3x'+2
Jadi bayangan garisnya adalah y = 3x + 2
3. Hasil translasi titik $P_{1}(3,-2)$ oleh $T_{1}$ dilanjutkan dengan $T_{2}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}$ menghasilkan titik $P_{2}(8,7)$ . Komponen translasi dari $T_{1}$ yang sesuai adalah ...
A. $\begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 3\\8 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1\\8 \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 1\\5 \end{pmatrix}$
Penyelesaian
$P_{1}\begin{pmatrix} 3\\-2 \end{pmatrix}\overset{T_{1}\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}}{\rightarrow}P'\begin{pmatrix} 3+a\\-2+b \end{pmatrix}\overset{T_{2}\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}}{\rightarrow}P_{2}\begin{pmatrix} 3+a+2\\ -2+b+1 \end{pmatrix}$
Karena $P_{2}=\begin{pmatrix} 8\\7 \end{pmatrix}$
Sehingga,
3 +a+2=8
<> a = 8 - 5 = 3
-2+b+1 = 7
<> b = 7 +1 = 8
Jadi Komponen $T_{1}$ yang sesuai adalah $\begin{pmatrix} 3\\8 \end{pmatrix}$
4. Jika bayangan titik P oleh refleksi titik (1,-2) adalah P'(3,5), maka koordinat titik P adalah ...
A. P(1,9)
B. P(1,1)
C. P(-9,1)
D. P(-1,-9)
E. P(9,1)
Penyelesaian
$P\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\overset{Refleksi(h,k)}{\rightarrow}P'\begin{pmatrix} a'=2h-a\\b'=2k-b \end{pmatrix}$
$P\begin{pmatrix} a\\ b \end{pmatrix}\overset{Refleksi \begin{pmatrix} 1\\-2 \end{pmatrix}}{\rightarrow}P'\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}$
Sehingga, didapatkan,
3 = 2(1)-a
<> 3 = 2 - a
jadi a = 2 - 3 = -1
5 = 2(-2) - b
<> 5 = -4 - b
Jadi, b = -4 - 5 = -9
Jadi koordinat titik P = (-1,-9)
5. Bayangan titik Q(3,5) jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah ...
A. (5,3)
B. (-5,3)
C. (5,-3)
D. (3,-5)
E. (-3,5)
Penyelesaian
$Q\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\overset{Refleksi (sb.x)}{\rightarrow}Q'\begin{pmatrix} a\\-b \end{pmatrix}$
$Q\begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}\overset{Refleksi (sb.x)}{\rightarrow}Q'\begin{pmatrix} 3\\-5 \end{pmatrix}$
6. Bayangan titik R(2,-4) jika dicerminkan terhadap sumbu y adalah ...
A. (-4,2)
B. (4,2)
C. (-4,2)
D. (-2,-4)
E. (2,4)
Penyelesaian
$R\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\overset{Refleksi (sb.y)}{\rightarrow}R'\begin{pmatrix} -a\\b \end{pmatrix}$
$\Leftrightarrow R\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}\overset{Refleksi (sb.y)}{\rightarrow}R'\begin{pmatrix} -2)\\-4 \end{pmatrix}$
7. Bayangan titik (9,3) oleh dilatasi $\begin{bmatrix} O\\\frac{1}{3} \end{bmatrix}$ adalah ...
A. (1,3)
B. (3,1)
C. (-1,-3)
D. (3,-1)
E. (1,-3)
Penyelesaian
Misal bayanganya adalah a' dan b'
$\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\overset{dilatasi (O,h)}{\rightarrow}\begin{pmatrix} a'=h.a\\b'=h.b \end{pmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}\overset{dilatasi (O,\frac{1}{3})}{\rightarrow}\begin{pmatrix} a'=\frac{1}{3}.9\\b'=\frac{1}{3}.3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a'=3\\b'=1 \end{pmatrix}$
Jadi bayangan nya adalah (3,1)

Transformasi merupakan pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik. Titik yang akan ditransformasikan ditulis dengan (x,y) dan hasil transformasi ditulis dengan (x’,y’).
Jenis-jenis transformasi :
- Translasi (pergeseran)
- Dilatasi (perkalian)
- Refleksi (pencerminan)
- Rotasi (perputaran)

A. TRANSLASI (PERGESERAN)

RUMUS UMUM :
Jika titik P(a,b) ditranslasikan dengan $T_{1}=\begin{pmatrix} h\\ k\end{pmatrix}$ maka diperoleh bayangannya $P^{'}(a+h,b+k)$ .
Secara matematis, ditulis sebagai berikut :

Contoh :
1. Diketahui titik A (3,4) ditranslasikan sebesar (5,2), tentukan bayangan dari titik A tersebut !
Penyelesaian :

Jadi A'=(8,6).
Perhatikan gambarnya berikut ini !.

2. Diketahui titik B(-2,2) ditranslasikan sebesar (2,2), tentukan bayangan dari titik B tersebut !
Penyelesaian ::

Jadi B'=(0,4)
Perhatikan gambarnya berikut ini !.

3. Garis g : 2x + y = 6, ditranslasikan sebesar ( 1,2 ), tentukan bayangan dari garis g tersebut !.
Penyelesaian :

$\Leftrightarrow x^{'}=x+1$
$\Leftrightarrow x=x^{'}-1$
Sedangkan
$\Leftrightarrow y'=2+y$
$\Leftrightarrow y=y'-2$
Substitusikan x dan y pada garis g : 2x + y = 6
$g\equiv 2(x'-1)+(y'-2)=6$
$\Leftrightarrow 2x'-2+y'-2=6$
$\Leftrightarrow 2x'+y'-4=6$
$\Leftrightarrow 2x'+y'-4-6=0$
$\Leftrightarrow 2x'+y'-10=0$
$\Leftrightarrow 2x'+y'=10$
Jadi bayangan garis yang baru adalah 2x +y = 10 (perhatikan gambarnya berikut ini ! )

Lembar Kegiatan Peserta Didik

"BLOGNYA PAK MEMED"

"SMK NEGERI 10 SEMARANG"

Selasa, 22 Mei 2018

PAS Genap - Kelas XI Tahun 2017/2018 (Bagian 1)

Sabtu, 21 April 2018

Translasi Bagian 2

Kamis, 19 April 2018

Translasi Bagian 1

Arsip Blog

Label / Kategori