"BLOGNYA PAK MEMED": limits

Pada saat mencari nilai limit, kita terbentur dengan masalah 0/0 ("nol per nol").
Hal tersebut dapat dihindari dengan cara :

1. Memfaktorkan

Contoh soal 1
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=$
Diselesaikan dengan substitusi langsung
$\Leftrightarrow \frac{1^{2}+4.1-5}{1-1}=\frac{0}{0}$ .
(tak terdefinisi)
Diselesaikan dengan memfaktorkan.
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=$
Difaktorkan :
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+5)}{x-1}=$
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 1}(x+5)=1+5=6$

Contoh soal 2
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{3}-27}{x-3}=$
Diselesaikan dengan substitusi langsung.
$\Leftrightarrow \frac{3^{3}-27}{3-3}=\frac{0}{0}$
(tak terdefinisi)
Diselesaikan dengan memfaktorkan.
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{3}-27}{x-3}=$
Difaktorkan :
$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)(x^{2}+3x+9)}{x-3}$
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 3}x^{2}+3x+9$
$\Leftrightarrow 9+9+9=27$

Contoh soal 3
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{2x^{2}+2x-12}{8+2x-3x^{2}}=$
Diselesaikan dengan substitusi langsung :
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{2x^{2}+2x-12}{8+2x-3x^{2}}=\frac{8+4-12}{8+4-12}=\frac{0}{0}$
(tak terdefinisi)
Diselesaikan dengan memfaktorkan.
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{2x^{2}+2x-12}{8+2x-3x^{2}}=$
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 2}\frac{(x-2)(2x+6)}{(x-2)(-3x-4)}$
$\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 2}\frac{2x+6}{-3x-4}=\frac{2.2+6}{-3.2-4}=\frac{10}{-10}=-1$