"BLOGNYA PAK MEMED": barder

Selasa, 25 September 2018

1. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah $Sn=6n^{2}-3n$ . Suku ketujuh dari deret tersebut adalah …
A. 39
C. 75
E. 45
B. 78
D. 87

Penyelesaian :
Menentukan a (U1)
$S1=U1$
$U1+U2=S2$
$\Leftrightarrow U2=S2-S1$
Menentukan U1 dan U2
$Sn=6n^{2}-3n$
$\Leftrightarrow S1=6.1^{2}-3.1=3$
$U1=S1=3$
$\Leftrightarrow S2=6.2^{2}-3.2=24-6=18$
$U2=S2-S1=18-3=15$
Menentukan beda (b)
$beda(b)=U2-U1=15-3=12$
Menentukan Suku ke-7 (U7)
$Un=a+(n-1)b$
$\Leftrightarrow U7=3+(7-1)12$
$\Leftrightarrow U7=3+72=75$

2. Suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 52 dan suku ke-7 adalah 34. Suku ke-15 barisan
aritmetika tersebut adalah ....
A. -20
B. -18
C. -14
D. 14
E. 20
Penyelesaian :
Menentukan beda (b)
$b=\frac{Up-Uq}{p-q}$
$\Leftrightarrow b=\frac{52-34}{4-7}=\frac{18}{-3}=-6$
Menentukan a(U1)
$Un=a+(n-1)b$
$\Leftrightarrow U4=a+(4-1)(-6)$
$\Leftrightarrow 52=a-18$
$\Leftrightarrow 52+18=a\Leftrightarrow a=70$
Menentukan suku ke-15 (U15)
$Un=a+(n-1)b$
$\Leftrightarrow U15=70+(15-1)(-6)$
$\Leftrightarrow U15=70+14(-6)=70-84=-14$

3. Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … kg
A. 1.050
B. 1.200
C. 1.350
D. 1.650
E. 1.400
Penyelesaian :
U1=a=120
U2=130
beda (b)=10
$\Leftrightarrow Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$\Leftrightarrow S10=\frac{10}{2}(2.120+(10-1)10)$
Jadi jumlah daging yang terjual selama 10 bulan =
$\Leftrightarrow S10=5(240+90)=5.330=1650$
4. Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar
Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah ….
A. Rp. 25.800.000,00
B. Rp. 25.200.000,00
C. Rp. 25.000.000,00
D. Rp. 18.800.000,00
E. Rp. 18.000.000,00
Penyelesaian :
a = 1.600.000
b = 200.000
Total gaji yang diterima Harminingsih selama 10 tahun (S10)
$S10=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$\Leftrightarrow S10=\frac{10}{2}(2(1.600.000)+(10-1)200.000)$
$\Leftrightarrow S10=5(3.200.000+1.800.000)=25.000.000$
5. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 11 dan suku ke–8 adalah 31. Suku pertama dan beda barisan tersebut berturut-turut adalah
A. 4 dan 2
B. 3 dan 4
C. 2 dan 3
D. 4 dan 3
E. 2 dan 4
Penyelesaian :
U3=11
U8=31
Menentukan beda (b)
$b=\frac{Up-Uq}{p-q}=\frac{11-31}{3-8}=\frac{-20}{-5}=4$
Menentukan a
$Un=a+(n-1)b$
$\Leftrightarrow U3=a+(3-1)4$
$\Leftrightarrow 11=a+8$
$\Leftrightarrow 11-8=a\Leftrightarrow a=3$
6. Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku ke–3 = 4 dan suku ke–7 = 16. Jumlah 10 suku
pertama deret tersebut adalah …
A. 115
B. 125
C. 135
D. 140
E. 130
U3=4
U7=16
$b=\frac{Up-Uq}{p-q}=\frac{4-16}{4-7}=\frac{-12}{-3}=4$
$Un=a+(n-1)b$
$\Leftrightarrow U3=a+(3-1)4$
$\Leftrightarrow 4=a+8$
$\Leftrightarrow 4-8=a\Leftrightarrow a=-4$
$Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S10=\frac{10}{2}(2(-4)+(10-1)4)$
$\Leftrightarrow S10=5(-8+36)=5.(28)=140$

Senin, 30 Juli 2018

Perhatikan barisan-barisan berikut ini :
a. 1, -2, 4, -8, ……
b. 25, 5, 1, …..
c. 2, 6, 18, ……
Pada barisan di atas tampak bahwa perbandingan dua buah suku berturut-turut selalu konstan/tetap. Barisan yang mempunyai ciri yang demikian disebut sebagai barisan geometri dan perbandingan dua suku yang berturutan itu disebut perbandingan atau rasio, dilambangkan dengan r.

$r=\frac{U_{n}}{U_{(n-1)}}$

Jadi untuk barisan 1, -2, 4, -8, …… mempunyai rario (r)
$r=\frac{U_{2}}{U_{(2-1)}}=\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{-2}{1}=-2$

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah
$\large U_{n}=a.r^{n-1}$
di mana Un :suku ke-n barisan geometri
n : banyaknya suku
a : Suku pertama
r : Rasio
Un : Suku ke-n
Contoh :
1. Tentukan suku pertama, rasio dan suku ketujuh dari :
a. 3, 6, 12, 24, ….
b. 9, 3, 1, 1/3, …..
Penyelesaian :
a. a = 3
$\large r=\frac{6}{3}=2$
$\large U_{n}=a.r^{n-1}$
$\large U_{7}=3.2^{7-1}$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=3.2^{6}$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=3.64=192$

b. a = 9
$\large r=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
$\large U_{n}=a.r^{n-1}$
$\large U_{7}=9.(\frac{1}{3})^{7-1}$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=9.(\frac{1}{3})^{6}$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=3^{2}.(3^{-1})^{6}$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=3^{2}.(3^{-6})$
$\large \Leftrightarrow U_{7}=3^{2-6}=3^{-4}=\frac{1}{3^{4}}$
Jadi,
$U_{7}=\frac{1}{81}$

"BLOGNYA PAK MEMED"

"SMK NEGERI 10 SEMARANG"

Minggu, 11 Juli 2021

Barisan Aritmatika - Beda yang tidak bersebelahan

Barisan Aritmatika - Beda

Barisan Aritmatika

Suku-suku pada barisan

Pengantar Barisan Bilangan

Kamis, 10 Desember 2020

Deret Geometri Tak Hingga - Bagian 3 s/d 5

Deret Geometri Tak Hingga - Bagian 1 & 2

Deret Geometri

Barisan Geometri

Deret Aritmatika - Video 2

Tugas Matematika - XI RPL

Deret Aritmatika - Bagian 1

Kamis, 15 Agustus 2019

5. Deret Geometri

Senin, 03 Desember 2018

6. Prediksi Soal Barisan dan Deret PAS Ganjil 2021 - 2022

Selasa, 25 September 2018

7. Prediksi Soal Barisan dan Deret PAS Ganjil 2021 - 2022

Sabtu, 22 September 2018

8. Prediksi Soal Barisan dan Deret PAS Ganjil 2021-2022

Senin, 30 Juli 2018

4. Barisan Geometri

Arsip Blog

Label / Kategori