Soal dan Penyelesaian (Bagian 2) ~ "BLOGNYA PAK MEMED"

Soal Pilihan Ganda
1.    Determinan dari matriks
      $A=\begin{bmatrix} 4 & 2 & -1\\ 5 & 0 & 3\\ 4 & 1 & -2 \end{bmatrix}$
adalah ...
A. 20
B. 21
C. 24
D. 25
E. 27

Penyelesaian :
$\begin{matrix} 4 & 2 & -1 & 4 &2 \\ 5 & 0 & 3 & 5 & 0\\ 4 & 1 & -2 & 4 & 1 \end{matrix}$
Diagonal utama (DU) = 0 + 24 -5 = 19
Diagonal samping (DS) = 0 + 12 - 20 = -8
Determinan = DU - DS = 19 - (-8) = 19 + 8 = 27.

2.   Diketahui persamaan fungsi kuadrat $y=-2x^{2}+8x-6$ , titik balik maksimum fungsi tersebut adalah ...
A.   (-2,2)
B.   (-2,-2)
C.   (2,2)
D.   (2,-2)
E.   (4,2)

Penyelesaian :
Menentukan titik stasioner atau nilai (x)
f(x') = 0
$\Leftrightarrow -4x+8=0$
$\Leftrightarrow -4x=-8$
$\Leftrightarrow x=\frac{-8}{-4}=2$
Menentukan nilai y
x = 2 disubstitusikan ke $y=-2x^{2}+8x-6$
$\Leftrightarrow y=(-2)2^{2}+8(2)-6$
$\Leftrightarrow y=-8+16-6=2$
Titik balik maksimum = (x,y) = (2,2)

3.   Indah rutin menabung setiap bulan selama satu tahun. Pada bulan pertama ia menabung Rp. 300.000,00, pada bulan kedua Rp. 325.000,00. Pada bulan ketiga Rp. 350.000,00 dan seterusnya dengan penambahan uang yang ditabung setiap bulan selalu tetap. Jumlah tabungan Indah setelah satu tahun adalah ...
A.   Rp. 5.250.000,00
B.   Rp. 5.275.000,00
C.   Rp. 5.300.000,00
D.   Rp. 5.325.000,00
E.   Rp. 5.350.000,00

Penyelesaian :
Deret Aritmetika : $S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
a = U1 = 300.000
b = 325.000 - 300.000 = 25.000
n = 12
$\Leftrightarrow S_{12}=\frac{12}{2}(2(300.000)+(12-1)(25.000))$
$\Leftrightarrow S_{12}=6(600.000+(11)(25.000))$
$\Leftrightarrow S_{12}=6(600.000+275.000)$
$\Leftrightarrow S_{12}=6(875.000)$
$\Leftrightarrow S_{12}=6(875.000)=5.250.000,00$

4.   Diketahui barisan geometri, jika suku ke-enamnya 2 dan suku ke-tiganya $\frac{1}{4}$ , maka suku ke-5 dari barisan tersebut adalah ...
A.    $\frac{1}{8}$
B   . $\frac{1}{2}$
C.    1
D.    4
E.    8

Penyelesaian :
Barisan geometri : $U_{n}=a.r^{n-1}$
$U_{6}=2$
$U_{6}=a.r^{5}=2$
$\Leftrightarrow U_{3}=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow U_{3}=a.r^{2}=\frac{1}{4}$
Sesuai kaidah eksponen (pangkat) : $r^{5}=r^{2}.r^{3}$
$\Leftrightarrow a.r^{5}=2$
$\Leftrightarrow a.r^{2}.r^{3}=2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}.r^{3}=2$
$\Leftrightarrow r^{3}=\frac{2}{\frac{1}{4}}$
$\Leftrightarrow r^{3}=8$
$\large r=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^{3}}=2$
Substitusikan r = 3 ke $\large a.r^{5}=2$
$\large \Leftrightarrow a.2^{5}=2$
$\Leftrightarrow a.32=2$
$\Leftrightarrow a=\frac{2}{32}=\frac{1}{16}$
Karena : $a=\frac{1}{16}$ dan r = 2
maka : $U_{5}=a.r^{4}$
$\Leftrightarrow U_{5}=\frac{1}{16}.2^{4}$
$\Leftrightarrow U_{5}=\frac{1}{16}.16=1$
5.   Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 5 meter. Setelah jatuh di lantai pantulannya selalu $\frac{2}{3}$ dari tinggi sebelumnya. Jarak lintasan bola dari awal sampai berhenti adalah ...
A. 8
B. 10
C. 15
D. 25
E. 28

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini gunakan deret tak hingga $(S_{\infty })$
Jarak lintasan dari awal sampai berhenti :
$\Leftrightarrow 5+2(S_{\infty })$
$\Leftrightarrow S_{\infty }=\frac{a}{1-r}$
$\Leftrightarrow a=\frac{2}{3}.5=\frac{10}{3}$
$\Leftrightarrow r=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow S_{\infty }=\frac{\frac{10}{3}}{1-\frac{2}{3}}=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{1}{3}}=\frac{30}{3}=10$
Jadi :
$\Leftrightarrow 5+2(S_{\infty })$
<=> 5 + 2(10) = 25
Ilustrasi gambar :

"BLOGNYA PAK MEMED"

"SMK NEGERI 10 SEMARANG"

Sabtu, 24 Maret 2018

Soal dan Penyelesaian (Bagian 2)

Arsip Blog

Label / Kategori