PAS Genap - Kelas XI Tahun 2017/2018 (Bagian 2) ~ "BLOGNYA PAK MEMED"

Persamaan Lingkaran
1.   Persamaan lingkaran yang berpusat di titik B (-3,4) dan melalui titik (1,3) adalah ...
        A. $(x+3)^{2}+(y+4)^{2}=17$
    B. $(x+3)^{2}+(y-4)^{2}=17$
        C. $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=17$
    D. $(x+4)^{2}+(y-3)^{2}=20$
    E. $(x-4)^{2}+(y-3)^{2}=17$
Penyelesaian
Pusat lingkaran B(-3,4)
a = -3 dan b = 4
Lingkaran melalui titik (1,3)
Sehingga $r^{2}$ didapatkan :
$r^{2}=(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}$
$\Leftrightarrow r^{2}=(-3-1)^{2}+(4-3)^{2}$
$\Leftrightarrow r^{2}=16+1=17$
Persamaan lingkaran titik pusat (a,b)
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
Persamaan lingkaran titik pusat B(-3,4) dan melalui titik (1,3) adalah :
$\Leftrightarrow (x-(-3))^{2}+(y-4)^{2}=r^{2}$
$\Leftrightarrow (x+3)^{2}+(y-4)^{2}=17$
2.   Persamaan lingkaran yang melalui titik (-4,4), (-1,1), dan (2,4) adalah ...
      A .   $x^{2}+y^{2}-2x+8y+8=0$
    B.   $x^{2}+y^{2}+2x+8y+8=0$
      C. $x^{2}+y^{2}+2x-8y+8=0$
      D. $x^{2}+y^{2}-2x-8y+8=0$
      E. $x^{2}+y^{2}+2x-8y-8=0$
Penyelesaian
Bentuk umum persamaan lingkaran : $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$
Untuk (-4,4), maka
$(-4)^{2}+(4)^{2}-4A+4B+C=0$
$\Leftrightarrow 32-4A+4B+C=0$
$\Leftrightarrow -4A+4B+C=-32$ ...... (1)
Untuk (-1,1), maka
$(-1)^{2}+1^{2}-A+B+C=0$
$\Leftrightarrow 2-A+B+C=0$
$\Leftrightarrow -A+B+C=-2$ ...... (2)
Untuk (2,4), maka
$2^{2}+4^{2}+2A+4B+C=0$
$\Leftrightarrow 20+2A+4B+C=0$
$\Leftrightarrow 2A+4B+C=-20$ ...... (3)
Menentukan nilai A, B, dan C dengan cara Determinan
1. Menentukan Determinan
$\begin{pmatrix} -4 &4 &1 \\ -1&1 &1 \\ 2&4 &1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A\\ B\\ C\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -32\\ -2\\ -20\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} -4 &4 &1 \\ -1&1 &1 \\ 2&4 &1 \end{pmatrix}\left.\begin{matrix} -4 &4 \\ -1&1 \\ 2&4 \end{matrix}$
Diagonal utama (DU) = -4+8- 4 = 0
Diagonal samping (DS) = 2-16-4 = -18
Determinan (D) = DU - DS = 0 -(-18) = 18
2. Menentukan nilai $A=\frac{D_{A}}{D}$
$\begin{pmatrix} -32 & 4 &1 \\ -2& 1 &1 \\ -20& 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{matrix} -32 &4 \\ -2&1 \\ -20 &4 \end{matrix}$
Diagonal utama (DU) = -32-80-8 = -120
Diagonal samping (DS) = -20-128-8 = -156
DA = -120 -(-156) = -120+156 = 36
$A=\frac{D_{A}}{D}=\frac{36}{18}=2$
3. Menentukan nilai B
$\begin{pmatrix} -4 &-32 &1 \\ -1&-2&1 \\ 2&-20& 1 \end{pmatrix}\begin{matrix} -4 &-32\\ -1&-2\\ 2&-20 \end{matrix}$
$\begin{pmatrix} -4 &4&-32 \\ -1&1&-2\\ 2&4&-20 \end{pmatrix}\begin{matrix} -4 &4\\ -1&1\\ 2&4 \end{matrix}$
Diagonal utama (DU) = 8-64+20 = -36
Diagonal samping (DS) = -4+80+32 = 108
DB = -36-108 = -144
$B=\frac{D_{B}}{D}=\frac{-144}{18}=-8$
4. Menentukan nilai C
$\begin{pmatrix} -4 &4&-32 \\ -1&1&-2\\ 2&4&-20 \end{pmatrix}\begin{matrix} -4 &4\\ -1&1\\ 2&4 \end{matrix}$
Diagonal utama (DU) = 80-16+128 =192
Diagonal samping (DS) = -64+32+80 = 48
DC = 192-48 = 144
$C=\frac{D_{C}}{D}=\frac{144}{18}=8$
Jadi persamaan lingkarannya $x^{2}+y^{2}+2x-8y-8=0$
3.   Persamaan lingkaran dengan pusat P(-3,1) dan menyinggung garis 4x-3y+5=0 adalah ...
A. $x^{2}+y^{2}+6x-2y+6=0$
      B . $x^{2}+y^{2}+6x-2y+14=0$
      C. $x^{2}+y^{2}+6x-2y-6=0$
      D. $x^{2}+y^{2}+6x-2y+4=0$
      E. $x^{2}+y^{2}+6x-2y-14=0$
Penyelesaian
Jari-jari adalah jarak dari pusat P(-3,1) ke garis 4x-3y+5=0
Rumus jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung :
Misal Pusat lingkaran : P (a,b) dan garis singgung lingkaran px+qy+r=0

$r=\left | \frac{ap+bq+r}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}} \right |$
$\Leftrightarrow r=\left | \frac{-3.4+1(-3)+5}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} \right |$
$\Leftrightarrow r=\left | \frac{-10}{5} \right |=\left | -2 \right |=2$
Jari-jari lingkaran (r)=2
Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b)
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$
$\Leftrightarrow (x-(-3))^{2}+(y-1)^{2}=2^{2}$
$\Leftrightarrow (x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4$
$\Leftrightarrow x^{2}+6x+9+y^{2}-2y+1=4$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+6x-2y+9+1-4=0$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+6x-2y+6=0$

"BLOGNYA PAK MEMED"

"SMK NEGERI 10 SEMARANG"

Kamis, 24 Mei 2018

PAS Genap - Kelas XI Tahun 2017/2018 (Bagian 2)

Arsip Blog

Label / Kategori