Minggu, 15 Juli 2018

Materi Barisan dan Deret (pdf)

A.   Pengertian barisan bilangan
Perhatikan urutan bilangan-bilangan berikut ini :
a.    2,4,6,8, ...
b.   1,2,4,8, ...
c.   12,8,4,0, ...
d.   8,4,2,1, ...

Setiap urutan bilangan di atas mempunyai aturan tertentu. Contohnya pada urutan bilangan 2,4,6,8, ... aturannya adalah menambahkan masing-masing bilangan dengan 2.
Urutan bilangan dengan aturan tertentu disebut barisan bilangan
Masing-masing bilangan pada barisan disebut suku-suku barisan.

Contoh 1 : 
Perhatikan barisan bilangan : 2,4,6,8,...
Barisan bilangan tersebut mempunyai suku pertama sama dengan 2 atau dapat ditulis  ,
suku kedua sama dengan 4 atau dapat ditulis  ,
suku ketiga sama dengan 6 atau dapat ditulis  ,
suku keempat sama dengan 8 atau dapat ditulis .
Sehingga barisan bilangan dapat ditulis : .
Pada barisan 2,4,6,8, ... suku ke-n dapat dinyatakan dengan rumus  , dengan n bilangan asli.
 Contoh 2 : 
Tentukan tiga buah suku yang pertama dari barisan, jika rumus untuk suku ke-n dinyatakan sebagai berikut :
a.   
       Penyelesaian :




Jadi barian itu adalah 4,7,10,13

b.  
       Penyelesaian :




Jadi barisan itu adalah 1,7,17,31

 Contoh 3 : 
Tentukan rumus umum suku ke-n untuk barisan berikut :
a.   4,6,8,10, ...
      Penyelesaian : 
barisan dengan suku pertama  dan selisih dua suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan 2.
Jadi,
b.   10,9,8,7, ...
      Penyelesaian :
barisan dengan suku pertama dan selisih dua suku yang berurutan bernilai sama dengan -1.
Jadi,
c.  1,9,25,49, ...
     Penyelesaian :
dapat ditulis sebagai  barisan dengan suku sukunya merupakan kuadrat dari bilangan asli ganjil.
Jadi,
B.   Pengertian deret bilangan
Jika merupakan suku-suku suatu barisan, maka bentuk penjumlahan dinamakan suatu deret.
Perhatikan contoh-contoh deret bilangan di bawah ini :
a.    2 + 4 + 6 + 8 + ...
b.   1 + 2 + 4 + 8 + ...
c.   12 + 8 + 4 + 0 + ...
d.   8 + 4 + 2 + 1 + ...

Contoh 4 : 
Tulislah deret-deret berikut ini, kemudian hitunglah nilai jumlahnya.
a.   deret 8 bilangan asli yang pertama.
      Penyelesaian :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =  38
b.  Deret 8 bilangan asli genap yang pertama.
     Penyelesaian :
2 + 4 + 6 + 8 + 10 +12 +14 + 16 = 62
c.   Deret 6 bilangan prima yang pertama.
      Penyelesaian :
2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 =  41

Sumber terkait  pola bilangan