2. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika atau barisan hitung adalah suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta pada suku sebelumnya. Konstanta itu biasanya disebut dengan beda dan dinyatakan dengan b. Bentuk umum barisan aritmetika (dengan suku awal a dan beda b) adalah :
a, a + b, a + 2b, a + 3b , ………….. a + (n-1)b
b = Un – U(n-1)

Jadi rumus suku ke-n : Un=a+(n-1)b
Contoh 1
Carilah beda dalam setiap barisan aritmetika berikut  !.
a.   -17, -13, -9, ...
      Penyelesaian :
      b :  beda =  Un – U(n-1)
      b = U2 – U(2-1) = -13 - (-17) =  4
b.   8, 11, 14 , ... 
      Penyelesaian :
      b :  beda =  Un – U(n-1)
      b = U3 – U(3-1) = U3 – U2 = 14 - 11 = 3
Contoh 2
Carilah suku ke-n dari barisan aritmetika untuk nilai-nilai a, b, dan n di bawah ini.
a.     a = 1, b = 2, n = 11
       Penyelesaian :
        Un=a+(n-1)b
        <>  Un= 1 + (11-1)2
        <>        = 1 + 20 = 21

 b.   a = 3, b = 3, n = 14
       Penyelesaian :
        Un=a+(n-1)b
        <>  Un= 3 + (14-1)3
        <>        = 3 + 39 = 42
Contoh 3

Carilah suku yang diminta untuk setiap barisan aritmetika berikut ini.

        a.     5, 10, 15., ……, 55

         Penyelesaian :
         Un=a+(n-1)b
         a = U1 = 5
         b =  U2 – U1 = 10 - 5 = 5
         Un = 55
         Un=a+(n-1)b
         <> 55 = 5 + (n-1) 5 
         <> 55 = 5 +  5n - 5
         <> 55 = 5n 
         
   b.     4, 1, -2., ……,-26
         Penyelesaian :
         Un=a+(n-1)b
         a = U1 = 4
         b =  U2 – U1 = 1 - 4 =-2
         Un = -26
         Un=a+(n-1)b
         <> -26 = 4 + (n-1)(-2)
         <> -26 = 4 - 2n + 2
         <> -26 =  6 -  2n 
         <>  -32 = -2n
 
 Contoh 4
Diberikan barisan aritmetika dengan suku ketiga sama dengan 7 dan suku kesebelas sama dengan 23. Tentukan suku ke-20.
Penyelesaian :
U3 = 7
U11 = 23
Menentukan b (beda)



Menentukan suku ke-n (Un)